4byte float 저장방법(IEEE 실수저장방법)

○실수형

→실수는 소수점을 포함한 수

  실수는 float형, double형 long double형이 있다.

※실수형의 단위 알아보기

<결과>

 

○float형의 저장방법

→float형은 IEEE754 저장방식을 이용한다. 여기서 IEEE는 ‘미국 전자전기 학회’를 뜻한다. 즉, IEEE에서 지정을 하면, 그것이 표준이 된다.

→float 형은 4byte (32bit) 이다.

1비트의 부호비트(signed bit)와 8비트의 지수부(expotent part),

23비트의 소수부(mantissa part)로 구성.

※지수부(승수)를 계산 할 때는

승수+127(바이어스)를 해준다. 값을 8bit에 넣어준다. 범위는 -128~127까지이다.

※소수부는 1010 1111 1100 1000.1010 1011의 숫자에 정규화를 하여

1.010 1111 1100 1000 1010 1011 로 만든 다음 정수는 항상 1이기 때문에 정수를 제외한 소수부분 23자리를 소수부에 입력해준다.

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부동 소수점의 저장 방식에 대하여

대부분의 CPU는 실수를 저장하는 방식인 부동 소수점을 표현하기 위해 IEEE 754 규약을 따르고 있다.

IEEE 754에 따르면 실수형 데이터타입의 대표적인 float형의 저장 방식을 다음과 같이 표현하고 있다.

float형의 데이터의 메모리 내 저장 방식

부호비트	지 수 부	가 수 부
1 bit	8 bit	23 bit

 총 32비트의 크기를 가진 float형의 각 비트의 의미는 다음과 같다.

부호비트: 수의 부호를 표시해주는 비트로 0이면 양수 1이면 양수임을 나타낸다.

지수부: 지수승을 나타내기 위한 비트이다.

가수부: 첫 번째 비트는 2의 -1승 두 번째 비트는 2의 -2승을 나타내며 총 23비트이다.

 

 실제 예를 들어 설명하면, 3.2f를 저장한다고 하면, 먼저 3.2f는 이진수로 11.001100110011……이다. 여기서 지수승으로 표현하기 위해 소수점을 일의 자리 하나 남게 이동한다. 따라서 3.2₍₁₀₎ = 1.1001100110011…x2¹₍₂₎이 된다.

 여기서 부호비트는 양수이므로 당연히 0이 된다.

 그리고, 지수부는 IEEE 754의 규약에 따르면 대수연산의 편의를 위해 2의 n승은 127+n으로 표시한다. 위에서는 2의 1승이므로 127+1 = 128이 된다. 이를 2진수로 표현하면 10000000

 또한, 가수부에서는 정수 부분의 1은 항상 존재하는 것이기 때문에 생략을 하고 그 이하 소수점 부분만을 저장한다. 따라서 가수부는 소수점 이하 23자리까지 표현하며 24번째 자리에서는 CPU의 특성에 따라 올리거나 버리게 된다. Intel CPU에서는 올리기 때문에 가수부에 저장되는 값은 10011001100110011001101이 된다.

 이를 모두 합쳐서 표현하면 0 1000000 10011001100110011001101이 된다.

 

 

 위의 실행결과 화면은 3.2f가 실제 메모리에 저장된 순서대로 16진수와 2진수로 출력한 것이다.

Intel CPU에서는 Little Endian방식으로 데이터가 저장되므로, 역순으로 나타내면 404CCCCD이며, 2진수로 나타내면,

0100 0000 0100 1100 1100 1100 1100 1101 로 위의 수와 같게 저장됨을 알 수 있다.

 

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○형식지정자

→우리는 지금까지 ‘%d’ 형식지정자를 이용하여 프로그램을 공부하였다. 오늘은 %u를 공부하였다.

%d = signed int를 나타낸다.

%u = unsigned int를 나타낸다.

예전에 unsigned int a = -1;에서 결과 값이 -1이 나왔다. 이유는 형지정자를 unsigned로 주었지만, 출력문에 형식지정자를 %d로 출력하라고 명령을 주어서 결과 값이 unsigned가 아닌 signed로 나왔다. 4,294,967,295가 나오려면 %u를 하여야 한다.

 

※%u를 출력하는 프로그램 만들기

 

<결과>

 

※제로확장ㆍ부호확장

→32bit컴퓨터는 CPU 레지스터도 32bit(4byte)이다. 하지만 char 경우 1byte이다.

레지스터에 저장 될 때, char 데이터 1byte를 제외한 나머지를 0으로 채운다. 이것을 제로확장이라고 한다.

00

00

00

FF

→부호확장은 제로확장과 같은 원리이지만 제로확장은 unsigned이지만 부호확장은 signed이다. signed는 젤 왼쪽 1bit가 부호를 지정하기 때문에 -1 경우

 

부호비트가 제일 오른쪽에 써줌으로써 모든 확장이 1로 변한다. 이것을 부호확장이라 한다.

그래서 %d로 형식지정해주면 -1이 나오지만 %u로 형식지정하면 4,294,967,295가 나온다.